Abstand beeinflusst scheinbare Helligkeit
Die von einem Stern ausgehende Strahlung durchdringt den Raum ohne absorbiert zu werden und wird in alle Richtungen in gleicher Stärke gestrahlt. Die gesamte Leistung, die durch eine um den Stern gelegte Kugelschale mit beliebigem Radius \(r\) fließt, ist daher konstant. Jedoch verteilt sich die ausgehende Strahlungsleistung mit zunehmender Größe der Kugelschalen auf eine größere Fläche (abgl. Abb.1).
Hieraus folgt, dass die Strahlungsleistung pro \(\rm{m^2}\) im Abstand \(r\) vom Stern die gesamte Strahlungsleistung des Sterns \(L\) dividiert durch die Kugeloberfläche \(A=4\pi\cdot r^2\) einer Kugel mit eben diesem Radius \(r\) ist:\[E = \frac{L}{{4 \cdot {r^2} \cdot \pi }}\]wobei \(E\) die ankommende Strahlungsleistung pro \(\rm{m^2}\) ist und \(L\) die abgestrahlte Leistung (Leuchtkraft) des Sterns ist.
Aus diesem Grund erscheinen zwei Sterne gleicher Leuchtkraft \(L\) für uns Beobachter auf der Erde unterschiedlich hell, wenn die Sterne einen unterschiedlichen Abstand von der Erde besitzen.
Vergleichbarkeit durch Helligkeit im Normabstand
Um Sterne bezüglich ihrer Leuchtkraft \(L\) vergleichen zu können, müssten sie alle gleichen Abstand vom Beobachter haben. Diesen Normabstand hat man mit \(10\,{\rm{pc }}\left( { = 32{,}6\,{\rm{ Lj}}} \right)\) festgelegt.
Absolute Helligkeit
Die (scheinbare) Helligkeit, mit der Sterne in \(10\,{\rm{pc}}\) Entfernung erscheinen würden, heißt absolute Helligkeit \(M\). Die absolute Helligkeit ist ein Maß zum Leuchtkraftvergleich der Sterne.
Umrechnung von scheinbarer in absolute Helligkeit
Es gilt
\[{M_1} - {M_2} = - 2,5 \cdot \lg \frac{{\frac{{{L_1}}}{{4\pi \cdot {{\left( {10\,\rm{pc}} \right)}^2}}}}}{{\frac{{{L_2}}}{{4\pi \cdot {{\left( {10\,\rm{pc}} \right)}^2}}}}} = - 2,5 \cdot \lg \frac{{{L_1}}}{{{L_2}}}\]
und weiter
\[m - M = - 2,5 \cdot \lg \frac{{\frac{L}{{4\pi \cdot {r^2}}}}}{{\frac{L}{{4\pi \cdot {{\left( {10\,\rm{pc}} \right)}^2}}}}} = - 2,5 \cdot \lg {\left( {\frac{{10\,\rm{pc}}}{r}} \right)^2} = + 5 \cdot \lg \left( {\frac{r}{{10\,\rm{pc}}}} \right)\]
Dies ist der sog. Entfernungsmodul.
Entfernungsmodul
Der Entfernungsmodul gibt die Differenz zwischen scheinbarer Helligkeit \(m\) und absoluter Helligkeit \(M\) an, die in einem festen Zusammenhang mit der Entfernung \(r\) des Sterns steht: \[m - M = 5 \cdot \lg \left( {\frac{r}{{10\,\rm{pc}}}} \right)\]
Aufgabe
Die scheinbare Helligkeit der Sonne beträgt \( - 26{,}7\,{\rm{mag}}\). Berechnen Sie daraus ihre absolute Helligkeit.
Der Stern Spica in der Jungfrau besitzt eine jährliche Parallaxe von \(0{,}013''\). Seine scheinbare Helligkeit beträgt \( 0{,}98\,{\rm{mag}}\). Berechnen Sie seine absolute Helligkeit.
Für den hellen Schulterstern des Orion "Beteigeuze" kennt man auf Grund seines Spektrums die absolute Helligkeit \(M =-5{,}7\,{\rm{mag}}\), wohingegen seine scheinbare Helligkeit \(m = 0{,}4\,{\rm{mag}}\) beträgt. Berechnen Sie die Entfernung von Beteigeuze.