Das Uranisotop \({}_{}^{232}{\rm{U}}\) zerfällt nicht nur durch α -Zerfall oder spontane Spaltung, sondern auch durch alleinige Emission eines \({}_{}^{24}{\rm{Ne}}\)-Teilchens. Man nennt diesen Vorgang, der erstmals 1985 in Berkeley beobachtet wurde, „super-asymmetrische Spaltung". Atommassen: \({{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{}^{24}{\rm{Ne}}} \right) = 23{,}993611{\rm{u}}}\) ; \({{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{}^{208}{\rm{Pb}}} \right) = 207{,}976652{\rm{u}}}\) ; \({{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{}^{232}{\rm{U}}} \right) = 232{,}037155{\rm{u}}}\).
a)Gib die Zerfallsgleichung für die „super-asymmetrische Spaltung des \({}_{}^{232}{\rm{U}}\)-Kerns an. (3 BE)
b)Berechne die gesamte dabei frei werdende Energie \(Q\) in \({\rm{MeV}}\). (7 BE)
c)\({}_{}^{232}{\rm{U}}\) kann sich auch durch α- und β-Zerfälle in das gleiche Endprodukt \({}_{}^{208}{\rm{Pb}}\) umwandeln.
Berechne, wie viele α- und wie viele β-Zerfälle hierzu notwendig sind.
Erläutere ohne Berechnung, warum dabei insgesamt deutlich weniger Energie frei wird als bei der „super-asymmetrischen Spaltung". (6 BE)
d)Die Geschwindigkeit der beiden Zerfallsprodukte eines vorher ruhenden \({}_{}^{232}{\rm{U}}\)-Atoms bei der „super-asymmetrischen Spaltung" soll berechnet werden.
Stelle dazu die entsprechenden Gleichungen auf, führe aber keine Berechnung durch. (6 BE)
c)Die Zahl der α-Zerfälle ergibt sich zu \[\frac{{232 - 208}}{4} = 6\] die Zahl der β-Zerfälle zu \[92 - 6 \cdot 2 - 82 = 2\] Die Bindungsenergie von Neon ist wesentlich größer als die Bindungsenergie von 6 Heliumatomen, deshalb wird bei der „super-asymmetrischen Spaltung" mehr Energie frei als bei dem stufenweisen Zerfall durch α und β.
d)Es gilt der Impulssatz, die Spaltprodukte haben gegengleichen Impuls, da der Impuls vorher Null war: \[{m_{{\rm{Ne}}}} \cdot {v_{{\rm{Ne}}}} + {m_{{\rm{Pb}}}} \cdot {v_{{\rm{Pb}}}} = 0\] Außerdem müssen die Summe der kinetischen Energien gleich dem Q-Wert sein: \[\frac{1}{2} \cdot {m_{{\rm{Ne}}}} \cdot {v_{{\rm{Ne}}}}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_{{\rm{Pb}}}} \cdot {v_{{\rm{Pb}}}}^2 = Q\]