a)In den Versuchen wird die Starthöhe \(h\) des Wagens variiert. In Versuchsdurchführung 1 startet er aus der Höhe \(h\), bei Versuchsdurchführung 2 startet er aus der doppelten Höhe \(2\cdot h\). Die Masse \(m\) des Wagens bzw. seine Gewichtskraft \(F_G\) bleibt unverändert. Ebenso bleibt die Breite des Streifens, der die Lichtschranke unterbringt, in beiden Versuchsdurchführungen gleich.
b)Es gilt allgemein \(v=\frac{s}{t}\).
In Versuchsdurchführung 1 mit Starthöhe \(h\) ergibt sich \[v_1=\frac{10\,\rm{mm}}{7{,}7\,\rm{ms}}=1{,}3\,\rm{\frac{m}{s}}\]In Versuchsdurchführung 2 mit Starthöhe \(2\cdot h\) ergibt sich \[v_2=\frac{10\,\rm{mm}}{5{,}5\,\rm{ms}}=1{,}8\,\rm{\frac{m}{s}}\]
c)Wenn \(h\sim v\) gelten würde, dann müsste Quotientengleichheit herrschen, also \(\frac{h_1}{v_1}=\frac{h_2}{v_2}\) gelten. Einsetzen der Werte aus Aufgabenteil b) liefert:\[\frac{h_1}{v_1}=\frac{h}{1{,}3}=0{,}77\cdot h\quad \text{bzw.}\quad \frac{h_2}{v_2}=\frac{2\cdot h}{1{,}8}=1{,}11\cdot h\]Die Quotienten sind also nicht gleich und damit ist die Geschwindigkeit \(v\) nicht proportional zur Starthöhe \(h\).
d)Da im Versuch die Masse \(m\) des Wagens konstant gehalten wurde und sich auch der Ortsfaktor \(g\) nicht verändert hat, folgt aus \(h \sim v^2 \) auch \(m\cdot g \cdot h \sim v^2\).
Da \(m\cdot g \cdot h=E_{\rm{pot}}\) ist, gilt somit \( E_{\rm{pot}} \sim v^2\).
Mithilfe der Energieerhaltung, also \(E_{\rm{pot}} = E_{\rm{kin}}\) folgt \[\Rightarrow E_{\rm{kin}} \sim v^2\]