Leistung ist Arbeit pro Zeit
Bei vielen Tätigkeiten kommt es nicht nur darauf an, welcher Betrag an Arbeit verrichtet wird, sondern auch darauf, in welcher Zeit diese Arbeit erledigt wird. Denke z.B. an einen Hundert-Meter-Lauf.
Mit der Größe "Leistung" erfasst man, in welcher Zeit eine bestimmte Arbeit verrichtet wird und definiert: \[\text{Leistung} = \frac{{\text{verrichtete Arbeit}}}{{\text{dafür benötigte Zeit}}}\]
In der Animation in Abb. 1 wird im linken und im rechten Teil die gleiche Arbeit verrichtet. Im linken Teil geschieht die Arbeitsverrichtung doppelt so schnell wie im rechten Teil. Also ist die mechanische Leistung links doppelt so groß wie rechts.
Formeln zur Leistung
Als Symbol schreibt man für die Leistung den Buchstaben \(P\):
\[P = \frac{{W}}{{\Delta t}}=\frac{{\Delta E}}{{\Delta t}}\]
Der Buchstabe P steht dabei für Power, das englische Wort für Leistung.
Die Einheit der Leistung \(P\) ist Watt:\[\left[ P \right] = 1\frac{\rm{J}}{\rm{s}} = 1\rm{W}\]Dabei erinnert die Leistungseinheit Watt erinnert an den Erfinder der Dampfmaschine James Watt (1736 - 1819).
Achtung: Verwechsle die Einheitenbezeichnung \(\rm{W}\) für Watt nicht mit dem Formelzeichen \(W\) für die Arbeit.
Leistung bei konstanter Kraft
Verrichtet eine konstante Kraft \(F\) Arbeit an einem Körper und bewegt sich dieser dabei mit konstanter Geschwindigkeit \(v\), so gilt auch:\[P = \frac{{F \cdot s}}{{\Delta t}} \Rightarrow P = F \cdot v\]
Aufgabe
Ein \(50\,{\rm{kg}}\) schwerer Junge möchte seine Leistungsfähigkeit testen. Dazu rennt er so schnell er kann vom Erdgeschoss in den \(15\,{\rm{m}}\) darüber liegenden vierten Stock seines Schulgebäudes und stoppt als benötigte Zeit \(25\,{\rm{s}}\). Berechne die "Hubleistung", die der Junge dabei aufbringt.
Ein Auto fährt bei einer gesamten Fahrwiderstandskraft von \(1200\,{\rm{N}}\) eine Geschwindigkeit von \(72\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\). Berechne die mechanische Leistung, die der Motor des Autos aufbringt.
Tipp: Rechne die Geschwindigkeit zunächst in die Einheit \(\rm{\frac{m}{s}}\) um.